Генерация случайных чисел – слишком важное дело,
чтобы оставлять ее на волю случая.

Роберт Кавью (1915-1996)
]ENGLISH[ РЕКОМЕНДАЦИИ ОТ АВТОРА

СТОХАСТИЧЕСКИЕ ТЕХНОЛОГИИ И КРИПТОГРАФИЯ (Stochastic Cryptography).
ГЕНЕРАТОРЫ СЛУЧАЙНЫХ ЧИСЕЛ (Random Generator)

Генерация случайных чисел (Random Number Generation) – проблема, имеющая более чем 50-ти летнюю историю, которая и сегодня остается одной из актуальных и недостаточно полно решенных задач, несмотря на усилия, пред- принимаемыми учеными, международным криптографическим сообществом и творческими коллективами. По известным причинам, не будем различать псевдослучайные и истинно случайные числа, суть вопроса от этого не меняется.
За это время наибольшее признание и развитие получили, всего лишь два, опирающиеся на строгую алгебраическую базу метода генерации случайных чисел – это линейный рекуррентный метод (Linear Recurrence Method) и линейный конгруэнтный метод (Linear Congruential Method).
Исследования показывают, что линейный конгруэнтный метод и представляемая им алгебраическая база еще далеко не полно изучены и содержат в себе еще много нерешенных проблем. На это прямо указывает существование нелинейных расширений линейного (полиномиального, polynomial, квадратичного, quadratic, кубичного, cubic и более высоких порядков) конгруэнтного метода по двоичному модулю формула (Congruential Method) и возможность использо- вания в его составе переменных коэффициентов.
Отдельно можно выделить, предложенный в 1993 году, алгебраический метод, построенный на основе 2-аддичных чисел – регистров сдвига с обратной связью по переносу (РСОСП, FSCR), но, к сожалению, не лишенный многих системных и технических недостатков, серьезно ограничивающих его применение.
Между тем, генераторы случайных чисел (ГСЧ, Random Number Generator, RNG, PRNG, TRNG), построенные на основе указанных линейных методов, не являются криптографически стойкими. Для преодоления этого недостатка, обычно требуются усложнение архитектуры и введения в состав генераторов функций усложнения, по затратам близким к блочным шифрам, что делает указанные методы мало пригодными для практических приложений.

С открытием алгебраических систем неполной арифметики (Incomplete Arithmetic), Предарифметики (Prearithmetic, Pre-Arithmetic), ее разновидностей и порождаемых на их основе Дихотомических последовательностей (Dichotomic Sequence), а также с созданием Стохастических технологий (Стохастический метод, способ, Stochastic Technology, Random Method) и представляемого ими Рандомизационного способа (Стохастический метод, Рандомизационный метод, Стохастический способ, Random Method, Randomization Method, Stochastic Method), обладающих существенно выраженными нелинейными свойствами, а при необходимости, и непреодолимой функциональной сложностью, удалось решить упомянутые выше проблемы.
Рандомизационные генераторы (Random Generator, Randomization Generator, RAGN), построенные на основе Стохастической криптографии (Stochastic Cryptography, Minimalistic Cryptography, Light-Weght Cryptography), обладают огромным потенциалом и подавляющим превосходством по всем показателям перед известными на сегодня аналогами, на что указывают проведенные исследования и расчеты.

Рандомизационные генераторы отличаются максимальным периодом повторения, равным формула, и в пределах периода могут носить бесповторный или равноповторный характер. В частности, бесповторные генераторы могут ис- пользоваться для генерации криптографически стойких паролей, идентификаторов и уникальных ключей, с производи- тельностью миллиарды ключей в секунду, а равноповторные – для генерации гамм в системах поточного шифрования (Stream Cipher) информационных потоков, с производительность сотни Гбит в секунду. При этом затраты, необходимые для аппаратной реализации таких генераторов, очень малы.

Одно из замечательных свойств рандомизационных генераторов – способность мультипликативного комп- лексирования с регистрами сдвига с линейной обратной связью (РСЛОС, LFSR), с периодом, равным формула(формула – 1).

ПАТЕНТЫ, АНАЛИТИКА И АНАЛИЗ

С созданием эффективных источников энтропии (аппаратных Датчиков случайных чисел) Рандомизационные генераторы переходят в высококачественные, минималистские и мало затратные Генераторы “истинно” случайных чисел (TRNG), по своим показателям далеко опережающие все известные на сегодня аналоги, в том числе и перспективные, представляемые компанией Intel (Security Driver).

Игорь Кулаков, Igor Kulakov