Математика – царица наук,
Арифметика – царица математики.

Карл Гаусс (1777-1855)
]ENGLISH[ РЕКОМЕНДАЦИИ ОТ АВТОРА

АРИФМЕТИКА, ПРЕДАРИФМЕТИКА И ПРИРОДА

В результате исследований в области стохастических систем с дискретным временем, выявлены требующие к се- бе особого внимания и отношения факты, нашедших свое отражение и обоснование в статьях «Предарифметика» (Pre-Arithmetic) и «Гипотеза о природе Арифметики» (Hypothesis). Среди них можно выделить следующие, основные:

1. В отличие от бытующих представлений и принятых правил, арифметические действия (сложение и вычитание) нетривиальны и дают абсолютно точные результаты только в случаях, если эти действия не связаны с временем, равно – происходят мгновенно.
2. Арифметике предшествует предарифметика. Предарифметика тривиальна, неразложима на элементарные сос- тавляющие и претендует в разделе Высшая арифметика на лидирующую и фундаментальную роль.
3. Из предарифметики следуют и другие ее разновидности, а с ними и новые арифметики.
4. Предарифметики и следующие из них арифметики наделены универсальной структурой и порядком, именуемыми Дихотомическими последовательностями (Dichtomic Sequence). А с этим, как следует из изоморфизма, нечто подобной структурой и порядком должна быть наделена и Природа.
5. В арифметике дихотомический порядок идеален, а в предарифетиках носит хаотичный характер.
6. В предарифметиках поставленная в соответствие результату операции базовая переменная сопровождается не- разрывно связанной с дополняющей ее и двойственной ей индукционной составляющей. Все действия в предарифметике выполнятся за один акт, сопровождаемый дискретными локальными и нелокальными переходами.
7. Индукционная составляющая носит строго выраженный нелинейный характер, не вырождается в константу и не исчезает, как это имеет место в обычной арифметике.
8. Течение процессов в предарифметике сопровождается коротким, зависящим от начальных условий переходным нестационарным участком (аттрактором).
9. По мере прохождения переходного участка, поставленная в соответствие процессу базовая переменная и индук- ционная составляющая феноменальным образом самосинхронизируются, достигают максимального периода повторения и далее всюду, в границах каждого из после-дующих периодов, ведут себя стационарно и бесповторно.

Как видим, предарифметикам, самим по себе, прямо, а не опосредованно, через арифметику и вне зависимости от чего-либо другого, присущи широко представленные в физике и наблюдаемые в экспериментах, присущие природе уникальные свойства.

Предарифметики (Pre-Arithmetic, Prearithmetic) послужили основой инновационного прорыва (Random Method, Stochastic Method) в области Стохастических систем (Stochastic System) и представляемых ими Стохастических технологий (Стохастический метод, способ, Stochastic Technology, Random Method), нелинейной динамике (Nonlinear Dynamics, Non-Linear Dynamics) и криптографии (Cryptography), характеризуемых существенно выраженным хаотическим поведением, присущим истинно случайным процессам. Стохастические технологии по результатам и потенциальным возможностям существенно превосходят известные аналоги, включая аналоги, построенные на основе рекуррентных подходов (Recurrence Method) и полей Галуа (Galois Field).

ПАТЕНТЫ, АНАЛИТИКА И АНАЛИЗ

С введением предарифметики предстоит многое переосмыслить и на многое посмотреть по другому. На очереди Нелинейная динамика (Nonlinear Dynamics, Non-Linear Dynamics) и процессы, относящиеся к гармонии в Хаосе.

Игорь Кулаков, Igor Kulakov