Единственный путь определить границы
возможного – выйти за эти границы.

Артур Кларк (1917 -2008)
]ENGLISH[РЕКОМЕНДАЦИИ ОТ АВТОРА

Гипотеза о природе Арифметики (Arithmetics)

С открытием Предарифметики (Pre-Arithmetic, PreArithmetic) образно говоря, Царица математики – Арифметика (Arithmetic), приоткрывает свое истинное лицо, позволяющее глубже познать ее суть и окружающий нас мир.

В предарифметике операция сложения и вычитания, характери- зуется результатом операции – n-разрядной базовой переменной G и ее нелинейным дополнением P. В отличие от арифметики, при формировании ряда из элементов, отличающихся на единицу, возможно наличие зависящего от начальных условий переходного нелинейного участка (аттрактора), длиной формула, после прохож- дения которого, благодаря феноменальной саморегуляции базовой переменной G и ее дополнения P, базовая переменная достигает максимального периода формула и далее всюду, в границах каждого из последующих периодов, ведет себя стационарно и бесповторно

По сути, комплиментарная пара формула элементов формула и формула указанного ряда, задает операцию сложения (вычитания) в пред- арифметике. При этом, нелинейное дополнение P не вырож- дается в константу и не исчезает, как это имеет место в следующей из них арифметике.

Взаимная эквивалентность(изоморфизм) физики и математики, позволяет распространить указанные результаты на происходящие в природе физические явления и процессы. Из этого, если сле- довать гипотезе о потенциально конечной скорости распростране- ния взаимодействий, неминуемо вытекает, что операция сложения (вычитания) и производные от них арифметические действия, буду- чи развернуты во времени, не могут реализоваться мгновенно, сопровождаются нелинейными переходными процессами вызыва- емыми изменением индукционной составляющей P*, отража- емой привносимым предарифметикой дополнением P.

Из этого вытекает гипотеза «О природе Арифметики» (Arithmetics), отраженная в одноименной статье, согласно которой, реальные системы, по ходу развития и переходу от нестаци- онарного к стационарному поведению, или формально, по мере прохождения от предарифметики, через неполную арифметику к полной, самосинхронизируются и со стабилизацией (исчезновени- ем) индукционной составляющей P* -> const достигают своего равновесия (стационарного) состояния и развиваются далее по наблюдаемым в эксперименте известным физическим законам.

Из предарифметики следуют и другие ее разновидности.

Предарифметики положены в основу построения представля- ющего Стохастические технологии (Stochastic Technology, Method) – регулярного и нерегулярного Рандомизационного способа (Рандомизационный метод, Стохастический способ, Стохастический метод, Random Method, Randomization Method, Stachastic Method), а также привносимой им Стохастической криптографии (Stochastic Cryptography, Minimalistic Cryptography, Light-Weght Cryptography), нелинейных двоичных функций (Nonlinear Binary Function), односторонних функций (One-Sided Function), однонаправленных функций (One-Way Function) и хэш-функций (хеш-функций, Hash Function).

Регулярный рандомизационный способ (Regular Random Method) предназначен для построения дихотомических генераторов и формирования двоичных последовательностей, наделенных особой структурой, на подобии двоичного дерева, именуемой Дихотомической последовательностью (Dichotomic Sequence), с периодом повторения формула. В свою очередь, дихотомические генераторы (Dichotomic Generator) могут быть взаимосвязаны между собой и способны образовывать сети и композиции любой сложности, и служат основой для построения высококачест- венных Генераторов случайных чисел (ГСЧ, Random Number Generator, RNG, PRNG, TRNG), Поточных Шифров (Потоковых, Stream Cipher) и стохастических систем (Stochastic System) дискретного времени различного назначения.
Нерегулярный рандомизационный способ (Non-Regular Random Method) более широк, наследует основные свойства регулярного способа, закладывает основы для построения Блочных Шифров (Block Cipher) и по своим характеристикам и статистическим показателям вплотную примыкает к идеальному Хаосу (Chaos) и истинно случайным процессам.

Хотя это направление пока еще молодо, но уже хорошо развито и доведено до схемотехнических решений, необходимых для изготовления высокорентабельных промышленных образцов, по статистическим, функциональным и техническим показателям, не- достижимо далеко опережающим все известные на сегодня ана- логи.

ПАТЕНТЫ, АНАЛИТИКА И АНАЛИЗ

Принятие существования предарифметик и привносимого ими развития алгебры, теории динамических систем (Dynamic System), криптографии (Cryptography) и Нелинейной динамики (Nonlinear Dynamics, Non-Linear Dynamics) позволит, не затрагивая накоп- ленные фундаментальные научные знания, существенно обогатить математику, а вместе с ней проникнуть на более тонкие уровни физического описания мира, поможет глубже раскрыть и понять существующие, пока еще необъяснимые или спорные с точки зрения современной науки природные явления и феномены.

Игорь Кулаков, Igor Kulakov