Господь Бог изощрен, но не злонамерен.
Альберт Эйнштейн (1879 -1955)
]ENGLISH[РЕКОМЕНДАЦИИ ОТ АВТОРА

Предарифметика (Pre-Arithmetic). Теория чисел

В результате, начатых в 1988 году, исследований генераторов случайных чисел (Random Number Generator, RNG, PRNG, TRNG, ГСЧ), построенных с использованием смешанных операций – обыч- ных арифметических действий и побитовой операции сложения без переноса (сложения по модулю 2), проявлялись закономерности, которые не укладывались в известные рамки математики и теории чисел. Только к 2002 году оказалось возможным вплотную подойти к разрешению этой проблемы.
На деле оказалось – решение лежит совсем рядом. Первые результаты были изложены в Заявке на международный патент PCT/RU03/00141 от 7 апреля 2003 «Способ придания реальному объекту рандомизационных свойств и рандомизационная система». Последующее развитие заложенных в нем идей, ап- робированных на научных конференциях в Словакии (июнь 2003) и России (2004,2005), привело в августе 2005 года к открытию предарифметики и неполной арифметики, предшеству- ющих обычной, классической арифметике.
Впервые, термин “предарифметика”, в феноменологическом алгебраическом, а не в начальном, как это принято на Западе, общеобразовательном понимании, был озвучен на конференции «РусКрипто 2006» и в сентябре 2006 года на симпозиуме в Китае.

Открытие предарифметики (Pre-Arithmetic, PreArithmetic) ознаме- новало начало развития нового направления в математике. Позже, в период с 2007 по 2010 год, были открыты и другие ее разно- видности.
«Предарифметики» порождают новые алгебры и носят фундаментальный характер, что отражено в одноименной статье. С ними, с неполной арифметикой (Incomplete Arithmetic), с арифметикой (Arithmetic) и теорией чисел (Number Theory), видно настало время вновь возродиться незаслуженно забытой Высшей арифметике.

В предарифметике операция сложения и вычитания, характери- зуется результатом операции – n-битовой базовой переменной G и ее нелинейным дополнением P.

В отличие от арифметики, при формировании ряда из элементов, отличающихся на единицу, возможно наличие зависящего от начальных условий переходного нелинейного участка (аттрактора),

длинойформула. Замечена строгая закономерность – по мере про- хождения переходного участка, благодаря феноменальной саморегуляции базовой переменной G и ее дополнения P, базовая переменная G достигает максимального периода формула и далее всюду, в границах каждого из последующих периодов, ведет себя стационарно и бесповторно.
В неполной арифметике и предарифметике нелинейное дополнение P составляет неотъемлемую часть операций, не имеет самостоятельного назначения, не вырождается в константу и не исчезает, как это имеет место в следующей из них арифметике.

В целом, опираясь на результаты многолетних исследований, введение предарифметики и следующих из нее разновидностей, как видится, позволит обогатить теорию чисел, физику и матема- тику, а с ними осуществить качественный скачек в развитии теории динамических систем (Dynamic System) и Стохастических систем (Stochastic System), Нелинейной динамики (Nonlinear Dynamics, Non-Linear Dynamics) и теории Хаоса (Chaos Theory) и представ- ляемых ими методов и технологий цифровой обработки.
В первую очередь – Генерации случайных чисел (Random Number Generation, RNG, PRNG, TRNG, ГСЧ), построении, исходя из присущих природным явлениям и процессам Дихотомических свойств, нелинейных двоичных функций (Nonlinear Binary Function), односторонних функций (One-Sided Function),  однонаправленных функций (One-Way Function), хэш-функций (хеш-функций, Hash Function), Шифров – Поточных (Потоковых, Stream Cipher) и Блочных (Block Cipher). Иначе говоря – криптографии (Cryptography) в целом, по своей сути и достигаемым техническим показателям являющейся минималисткой (Minimalistic) и легковесной (Light-Weight).

ПАТЕНТЫ, АНАЛИТИКА И АНАЛИЗ

Первые прикладные и теоретические результаты, закладывающие такую основу и основу Стохастических технологий (Стохастический метод, способ, Stochastic Technology, Random Method), а также следующей из них Стохастической криптографии (Stochastic Cryptography, Minimalistic Cryptography, Light-Weght Cryptography), отражены на страницах Гипотеза о природе Арифметики и Рандомизационный способ (Рандомизационный метод, Стохастический способ, Стохастический метод, Random Method, Randomization Method, Stochastic Method).

Игорь Кулаков, Igor Kulakov